 Proposition de leçons d'agrégation pour les élèves qui effectuent un stage en lycée /collège.
 
 Par groupe de 2 ( ou à la limite 3) avec Philippe Monnier :
 
Analyse :
- Séries de nombres réels ou complexes. Comportement des restes ou des sommes partielles des séries numériques. Exemples.
- Continuité et dérivabilité des fonctions réelles d'une variable réelle. Exemples et applications.
- Suites et séries de fonctions. Exemples et contre-exemples.
- Convergence des séries entières, propriétés de la somme. Exemples et applications.
- Fonctions définies par une intégrale dépendant d'un paramètre. Exemples et applications.
- Espaces vectoriels normés, applications linéaires continues. Exemples.
- Espaces complets. Exemples et applications.
- Connexité. Exemples et applications.
- Applications différentiables définies sur un ouvert de R^n. Exemples et applications.
- Théorème d'inversion locale, théorème des fonctions implicites. Exemples et applications en analyse et en géométrie.


Algèbre :
- Déterminant. Exemples et applications
- Polynômes d'endomorphisme en dimension finie. Réduction d'un endomorphisme en dimension finie. Application.
- Sous-espaces stables par un endomorphisme ou une famille d'endomorphismes d'un espace vectoriel de dimension finie. Applications.
- Endomorphismes diagonalisables en dimension finie.
- Matrices symétriques réelles, matrices hermitiennes
- Groupes finis. Exemples et applications.
- Groupe opérant sur un ensemble. Exemples et applications.


